LAPRES PERCEPATAN GRAVITASI BUMI(M1)

BAB 1

PENDAHULUAN

 

1. 1. Latar Belakang

            Ketika sebuah benda bergerak bolak-balik disekitar titik keseimbangannya, geraknya disebut osilasi/getaran. Diantara gerakan osilasi ada satu jenis yang khusus, yang disebut gerakan harmonis. Aplikasi gerak harmonis yang sederhana diantaranya adalah gerak bandul matematis dan gerak bandul fisis. Kedua jenis bandul dapat berayun dalam bidang vertikal karena adanya pengaruh percepatan gravitasi. Sehingga dengan demikian dengan memanfaatkan kedua jenis gerak harmonis tersebut dapat dihitung percepatan gravitasi pada suatu tempat.

 

1. 2. Tujuan

            Tujuan dilakukannya percobaan ini adalah untuk menentukan percepatan gravitasi bumi dengan menggunakan bandul matematis dan bandul fisis.

 

1. 3. Permasalahan

            Permasalahan yang harus dipecahkan dan dicari solusinya adalah :

  1. Menghitung percepatan gravitasi bumi g melalui percobaan dengan bandul matematis.
  2. Menghitung percepatan gravitasi bumi g dengan membuat grafik antara T2 dengan l pada bandul matematis.
  3. Menghitung percepatan gravitasi bumi g melalui percobaan dengan bandul fisis.
  4. Menghitung percepatan gravitasi bumi g di Surabaya.
  5. Membuat kesimpulan.

 

4. 1. Sistematika Laporan

            Laporan resmi praktikum ini, disusun sesuai dengan ketentuan yang berlaku. Laporan resmi ini terdiri dari 5 bab, yaitu bab 1, yang berisi latar belakang, tujuan percobaan, permasalahan dan sistematika laporan. Kemudian bab 2, yang berisi dasar teori. Bab 3, yang mengetengahkan peralatan dan cara kerja percobaan. Pada bab 4, terdiri dari analisa data dan pembahasan. Dan bab 5, berisi kesimpulan dari percobaan. Demi menjadikan laporan ini lebih lengkap, laporan resmi ini juga dilengkapi dengan abstrak, gambar, grafik, tabel, daftar pustaka dan juga lampiran.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BAB 2

DASAR TEORI

 

2. 1. Bandul Matematis

            Bandul matematis merupakan suatu sistem yang idel, mempunyai suatu massa berupa titik yang digantungkan pada tali ringan. Ketika digerakkan ke samping dari posisi keseimbangannya dan dilepaskan, bandul akan berayun dalam bidang vertikal karena pengaruh gaya gravitasi. Pada saat titik massa mempunyai simpangan sudut q atau s dari posisi keseimbangannya maka gaya pemulihannya akan sama dengan gaya tangensialnya dan dapat ditulis dengan :

                                                          F = -mg sin q.

            Terlihat pada persamaan tersebut bahwa gaya pemulihan tidak sebanding dengan simpangan sudut q tetapi dengan sin q. Ini akan menghasilkan gerakan yang bukan harmonis sederhana, kecuali pada sudut simpangan yang cukup kecil ; sin q mendekati q.

q
T
m
mg cos q
mg
mg sin q
l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Gambar 2-1 Bandul matematis

 

2. 2. Bandul Fisis

            Sembarang benda tegar yang digantung dan disimpangkan dari posisi setimbangnya, hingga benda dapat berayun dalam bidang vertilkal terhadap sumbu yang melalui sebuah titik pada benda tersebut, dinamakan bandul fisis. Pada ayunan fisis ini, benda yang melakukan gerak rotasi merupakan kumpulan titik-titik massa, bukan titik massa seperti bandul matematis atau ayunan sederhana. Pada kenyataannya, semua bandul yang berayun yang ada adalah bandul fisis.

            Terlihat pada Gambar 2-2, sebuah batang serba-sama berputar terhadap sumbu tetap horisontal melalui salah satu titiknya (O). Titik beratnya (C.G) terletak pada jarak l dari sumbu putarnya. Ketika batang ini disimpangkan melalui sudut q terhadap garis vertikal dan kemudian dilepaskan, maka batang akan melakukan osilasi. Osilasi ini merupakan getaran selaras, jika simpangan sudut q dibuat kecil.

l
CGG
L
q
mg
O

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gambar 2-2 Bandul fisis

 

2. 3. Percepatan Gravitasi

            Telah diketahui bahwa percepatan gravitasi g yang ditimbulkan oleh gravitasi sebagai sebuah konstanta. Akan tetapi, dari hukum Newton mengenai gravitasi, nyatalah bahwa g akan berubah dengan ketinggian, yakni, dengan jarak dari pusat bumi. Perhitungan perubahan g yang terjadi sewaktu meneruskan ke arah luar dari permukaan bumi dapat dicari dengan persamaan :

F = G m1.m2 / r2

dari persamaan di atas didapatkan , dengan melakukan diferensiasi terhadap r,

dF = (-2 G m1.m2 / r3) dr

Dengan menggabungkan kedua persamaan, akan didapatkan :

dF / F = -2 dr / r

Maka, perubahan bagian F adalah dua kali perubahan bagian r. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya semakin berkurang jika jarak pemisahan semakin besar. Jika dimisalkan m1 sebagai massa bumi dan m2 sebagai massa benda, maka gaya gravitasi pada benda yang berasal dari bumi adalah

F = m2.g

yang diarahkan menuju bumi. Jika pernyataan ini dideferensial, maka akan didapatkan bahwa

dF = m2.dg

dan dengan membagi persamaan ini dengan persamaan sebelumnya maka didapatkan bahwa

dF / F = dg / g = -2 dr / r

Maka g adalah betul-betul hampir konstan di dekat permukaan bumi pada suatu ketinggian yang diberikan. Pada ketinggian yang lebih besar, seperti ketinggian untuk sebuah lintasan satelit atau untuk lintasan bulan, maka g menurun cukup besar, seperti yang diperlihatkan pada tabel 2-1 di bawah  ini.

Tabel 2-1 Variasi g dengan ketinggian pada lintang 45°

Ketinggian (m)

g (m/s2)

Ketinggian (m)

g (m/s2)

0

1000

4000

8000

16000

9,806

9,803

9,794

9,782

9,757

32000

100000

500000

10000001

3800000002

9,71

9,60

8,53

7,41

0,00271

Ket. : 1 Ketinggian lintasan satelit umumnya (=620 mil)

          2 Jari-jari lintasan bulan (240000 mil)

Pengukuran-pengukuran g adalah sumber pokok dari informasi mengenai bentuk bumi. Untuk mendefinisikan soal tersebut secara lebih dekat maka biasanya yang ditinjau bukanlah bumi itu sendiri tetapi yang ditinjau adalah sebuah permukaan khayal yang tertutup yang dinamakan geoid. Di atas lautan maka geoid tersebut didefinisikan berimpit dengan tinggi permukaan laut rata-rata, sedangkan di atas daratan maka geoid tersebut didefinisikan sebagai lanjutan dari tinggi permukaan laut rata-rata ini; pada prinsipnya kedudukan geoid tersebut dapat dicari dengan menggali terusan tinggi permukaan laut yang kecil menyebrangi daratan dan dengan memperhatikan tinggi permukaan laut rata-rata. Geoid tersebut adalah sebuah permukaan yang mempunyai potensi gravitasi yang konstan ; pada setiap titik maka arah dari sebuah tali pengukur tegak lurus adalah tegak lurus kepada geoid tersebut.

            Kenyataan bahwa khatulistiwa adalah lebih jauh dari pusat bumi daripada jarak di antara kutub-kutub dengan pusat bumi berarti bahwa harus ada kenaikan yang tetap di dalam nilai g yang diukur jika berpindah-pindah dari khatulistiwa  (garis lintang 0° ) ke salah satu kutub (garis lintang 90° ). Hal ini diperlihatkan di dalam tabel 2-2.

Tabel 2-2 Variasi g dengan garis lintang pada tinggi permukaan laut

Garis lintang

g (m/s2)

Garis lintang

g (m/s2)

10°

20°

30°

40°

9,78039

9,78195

9,78641

9,79329

9,80171

50°

60°

70°

80°

90°

9,81071

9,81918

9,82608

9,83059

9,83217

 

            Akan tetapi, seperti yang diperlihatkan oleh Gambar 2-3, kira-kira setengah dari variasi ini dapat  disebabkan oleh efek lain, yakni, perubahan nilai g efektip yang idisebabkan oleh rotasi bum. Seandainya bumi berotasi cukup cepat, misalnya, maka benda-benda pada permukaan bumi yang berada di khatulistiwa akan tidak mempunyai berat, yang berarti bahwa nilai g efektif = (W/m) akan sama dengan nol. Untuk semua laju rotasi yang lebih kecil daripada nilai kritis inui, maka g mempunyai sebuah nilai pasti yang tidak sama dengan nol, akan tetapi lebih kecil daripada nilai yang akan dipunyai g di titik yang sama pada sebuah bumi yang tak berotasi.

m

            Di dalam tahun 1959, diamati bahwa lintasan satelit bumi buatan Vanguard, yang dihitung dengan menggunakan nilai-nilai g yang didasarkan pada geoid yang berbentuk elipsoida, tidak persis cocok dengan lintasan yang diamati. Disimpulkan bahwa geoid tersebut paling baik diaproksimasikan bukan oleh per (pearshaped figure), dengan ujung kecil dari “per” adalah belahan bumi sebelah utara dan yang membentang kira-kira 15 m di atas elipsoida referensi. Gerak sebuah satelit pada waktu akan ditentukan oleh nilai g kedudukannya. Jadi sebuah satelit bumi buatan akan membentuk sebuah penelitian yang berguna untuk menyelidiki nilai-nilai g di dekat permukaan bumi dan dari penyelidikan ini dapat dideduksi informasi mengenai bentuk geoid.

           

jalan m
bumi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gambar 2-3 Efek rotasi bumi pada sebuah benda yang diukur oleh sebuah neraca pegas.

            Efek rotasi pada Gambar 2-3 adalah suatu pandangan skematis dari bumi dengan memandang ke bawah pada kutub utara. Di dalam gambar tersebut diperlihatkan suatu pandangan yang diperbesar dari sebuah benda yang massanya m yang menggantung dari sebuah neraca pegas W, yakni berat yang nyata dari benda tersebut, dan tarikan ke bawah dari penarikan gravitasi bumi :

F = GmMe / Re2

Benda ini tidak berada di dalam kesetimbangan karena benda tersebut mengalami suatu percepatan sentripetal ar sewaktu benda tersebut berotasi dengan bumi. Maka, haruslah ada sebuah gaya netto yang beraksi pada benda tersebut menuju ke pusat bumi. Sebagai konsekuensinya, maka gaya tarikan ke atas dari gravitasi F (berat sesungguhnya dari benda tersebut) haruslah melebihi tarikan ke atas dari neraca W (berat gaya dari benda tersebut).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BAB 3

PERALATAN DAN CARA KERJA

 

3. 1. Peralatan

            Peralatan yang digunakan pada percobaan ini adalah :

  1. Bandul matemastis dan perlengkapannya 1 set,
  2. Bandul fisis dan perlengkapannya 1 set,
  3. Rollmeter 1 buah,
  4. Stop watch 1 buah.

 

3. 2. Cara Kerja

            Percobaan tentang percepatan gravitasi bumi ini dibagi menjadi 2 jenis percobaan, yaitu percobaan pada bandul matematis dan pada bandul fisis. Berikut adalah cara kerja dari masing-masing jenis percobaan.

1. Bandul Matematis :

a)      Mengatur alat seperti Gambar 3-1, dengan panjang kawat 70 cm.

b)      Mengatur agar ujung bandul berada tepat di tengah.

c)      Memberikan simpangan kecil (sudut < 15 °). Mengusahakan agar ayunan mempunyai lintasan dan tidak berputar.

d)     Mencatat waktu yang dibutuhkan untuk 5 kali getaran.

e)      Mengulangi percobaan sebanyak 5 kali.

f)       Mengulangi percobaan dengan panjang kawat 85 cm dan 100 cm.

l

 

 

 

 

 

 

 

 

Gambar 3-1 Percobaan bandul matematis

2. Bandul Fisis

a)      Mencari titik pusat massa dari bandul fisis.

b)      Mengukur jarak antara pusat massa dengan kedua titik A dan B.

c)      Mengatur bandul seperti pada Gambar 4-2.

d)     Menggantung batang pada titik A.

e)      Mengayun batang dengan simpangan kecil (sudut < 15 °).

f)       Mencatat waktu untuk 5 kali getaran sempurna.

g)      Mengulangi percobaan sebanyak 5 kali.

h)      Menggantung batang pada titik B.

i)        Mencatat waktu yang diperlukan untuk 5 getaran yang dilakukan batang.

j)        Mengulangi percobaan sebanyak 5 kali.

k)     

A

 Mengulangi percobaan untuk titik D dan E.

D
B
E

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gambar 3-2 Bandul fisis

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BAB 4

ANALISA DATA DAN PEMBAHASAN

 

4. 1. Analisa Data

            Dari dua jenis percobaan yang telah dilakukan, yaitu untuk percobaan bandul matematis maupun untuk bandul fisis, didapatkan data waktu (t) untuk 5 getaran bagi tiap-tiap kondisi percobaan.

Tabel 4-1 Data waktu (t) untuk 5 getaran pada bandul matematis

No.

l = 70 cm

l = 85 cm

l = 100

1.

2.

3.

4.

5.

8,05 s

8,01 s

8,05 s

8,02 s

8,00 s

8,99 s

8,97 s

8,95 s

8,94 s

8,96 s

10,01 s

9,98 s

9,83 s

10,08 s

9,87 s

 

Tabel 4-2 Data waktu (t) untuk 5 getaran pada bandul fisis

No.

a11 = 57,2 cm

a21 = 32,5 cm

a12 = 47,5 cm

a22 = 27,6 cm

1.

2.

3.

4.

5.

7,89 s

7,77 s

7,78 s

7,63 s

7,78 s

7,03 s

7,05 s

7,02 s

7,08 s

7,08 s

7,94 s

7,92 s

7,83 s

7,96 s

7,89 s

6,46 s

6,43 s

6,65 s

6,32 s

6,40 s

Keterangan : a11 : jarak antara titik pusat massa C dengan titik gantung A;

                    a21 : jarak antara titik pusat massa C dengan titik gantung B;

                        a12 : jarak antara titik pusat massa C dengan titik gantung D;

  1.            

 

4. 2. Perhitungan

            Setelah semua data yang dibutuhkan didapat. Maka langkah selanjutnya adalah melakukan perhitungan pada data yang didapat. Dimana yang akan dihitung adalah ralat dari data, periode per getaran, percepatan gravitasi menurut bandul matematis, percepatan gravitasi menurut perhitungan grafik, percepatan gravitasi menurut bandul fisis, dan percepatan gravitasi di Surabaya.

 

 

4. 2. 1. Perhitungan ralat

Tabel 4-3 Ralat waktu untuk 5 getaran pada bandul matematika dengan l = 70 cm   

No.

t

t – trerata

(t – trerata)2

1.

2.

3.

4.

5.

8,05 s

8,01 s

8,05 s

8,02 s

8,00 s

0,024 s

-0,016 s

0,024 s

-0,006 s

-0,026 s

0,000576 s2

0,000256 s2

0,000576 s2

0,000036 s2

0,000676 s2

trerata =

8,026 s

S(t – trerata)2 =

0,00212   s2   

Dengan jumlah percobaan (n) sebanyak 5 kali, maka :

Ralat mutlak :  D = {S(t – trerata)2 / n(n-1)}1/2

                           = {0,00212 / 5(5-1) }1/2

                        D =   0,0103 s
Ralat nisbi  :    I  = D / trerata x 100 %

                            =  0,0103 / 8,026  x 100 %

                         I  =  0,13 %

Keseksamaan : K = 100 % – I

                            = 100% – 0,13 %

                        K =   99,87 %

 

 

Tabel 4-4 Ralat waktu untuk 5 getaran pada bandul matematika dengan l = 85 cm   

No.

t

t – trerata

(t – trerata)2

1.

2.

3.

4.

5.

8,99 s

8,97 s

8,95 s

8,94 s

8,96 s

0,028 s

0,008 s

-0,012 s

-0,022 s

-0,002 s

0,000784 s2

0,000064 s2

0,000144 s2

0,000484 s2

0,000004 s2

trerata =

8,962 s

S(t – trerata)2 =

0,00148   s2

Dengan jumlah percobaan (n) sebanyak 5 kali, maka :

 

 

 

Ralat mutlak :  D = {S(t – trerata)2 / n(n-1)}1/2

                           = { 0,00148 / 5(5-1) }1/2

                        D =   0,0086 s
Ralat nisbi  :    I  = D / trerata x 100 %

                            =  0,0086 / 8,962  x 100 %

                         I  =  0,096 %

Keseksamaan : K = 100 % – I

                            = 100% –  0,096 %

                        K =   99,904 %

 

 

Tabel 4-5 Ralat waktu untuk 5 getaran pada bandul matematika dengan l = 100 cm   

No.

t

t – trerata

(t – trerata)2

1.

2.

3.

4.

5.

10,01 s

9,98 s

9,83 s

10,08 s

9,87 s

0,056 s

0,026 s

-0,124 s

0,126 s

-0,084 s

0,003136 s2

0,000676 s2

0,015376 s2

0,015876 s2

0,007056 s2

trerata =

9,954 s

S(t – trerata)2 =

0,04212   s2

Dengan jumlah percobaan (n) sebanyak 5 kali, maka :

Ralat mutlak :  D = {S(t – trerata)2 / n(n-1)}1/2

                           = { 0,04212 / 5(5-1)}1/2

                        D =   0,046 s
Ralat nisbi  :    I  = D / trerata x 100 %

                            =  0,046 / 9,954  x 100 %

                         I  =  0,46 %

Keseksamaan : K = 100 % – I

                            = 100 % – 0,46 %

                        K =   99,54 %

 

 

 

Tabel 4-6 Ralat waktu untuk 5 getaran pada bandul fisis dengan a11 = 57,2 cm   

No.

t

t – trerata

(t – trerata)2

1.

2.

3.

4.

5.

7,89 s

7,77 s

7,78 s

7,63 s

7,78 s

0,12 s

-

0,01 s

-0,14 s

0,01 s

0,0144 s2

-

0,0001 s2

0,0196 s2

0,0001 s2

trerata =

7,77 s

S(t – trerata)2 =

0,0342 s2

Dengan jumlah percobaan (n) sebanyak 5 kali, maka :

Ralat mutlak :  D = {S(t – trerata)2 / n(n-1)}1/2

                           = { 0,0342 / 5(5-1)}1/2

                        D =   0,04 s
Ralat nisbi  :    I  = D / trerata x 100 %

                            =  0,04 / 7,77  x 100 %

                         I  =  0,52 %

Keseksamaan : K = 100 % – I

                            = 100 % – 0,52 %

                        K =   99, 48 %

 

 

Tabel 4-7 Ralat waktu untuk 5 getaran pada bandul fisis dengan a21 = 32,5 cm   

No.

t

t – trerata

(t – trerata)2

1.

2.

3.

4.

5.

7,03 s

7,05 s

7,02 s

7,08 s

7,08 s

-0,022 s

-0,002 s

-0,032 s

0,028 s

0,028 s

0,000484 s2

0,000004 s2

0,001024 s2

0,000784 s2

0,000784 s2

trerata =

7,052 s

S(t – trerata)2 =

0,00308   s2

Dengan jumlah percobaan (n) sebanyak 5 kali, maka :

Ralat mutlak :  D = {S(t – trerata)2 / n(n-1)}1/2

                           = { 0,00308 / 5(5-1)}1/2

                        D =   0,012 s
Ralat nisbi  :    I  = D / trerata x 100 %

                            =  0,012 / 7,052  x 100 %

                         I  =  0,17 %

Keseksamaan : K = 100 % – I

                            = 100 % – 0,17 %

                        K =   99,83 %

 

 

Tabel 4-8 Ralat waktu untuk 5 getaran pada bandul fisis dengan a12  = 47,5 cm   

No.

t

t – trerata

(t – trerata)2

1.

2.

3.

4.

5.

7,94 s

7,92 s

7,83 s

7,96 s

7,89 s

0,032 s

0,012 s

-0,078 s

0,052 s

-0,018 s

0,001024 s2

0,000144 s2

0,006084 s2

0,002704 s2

0,000324 s2

trerata =

7,908 s

S(t – trerata)2 =

0,01028   s2

Dengan jumlah percobaan (n) sebanyak 5 kali, maka :

Ralat mutlak :  D = {S(t – trerata)2 / n(n-1)}1/2

                           = { 0,01028 / 5(5-1)}1/2

                        D =   0,023 s
Ralat nisbi  :    I  = D / trerata x 100 %

                            =  0,023 / 7,908  x 100 %

                         I  =  0,3 %

Keseksamaan : K = 100 % – I

                            = 100 % – 0,3 %

                        K =   99,7 %

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabel 4-9 Ralat waktu untuk 5 getaran pada bandul fisis dengan a22  = 27,6 cm   

No.

t

t – trerata

(t – trerata)2

1.

2.

3.

4.

5.

6,46 s

6,43 s

6,65 s

6,32 s

6,40 s

0,008 s

-0,022 s

0,198 s

-0,132 s

-0,052 s

0,000064 s2

0,000484 s2

0,039204 s2

0,017424 s2

0,002704 s2

trerata =

6,452 s

S(t – trerata)2 =

0,05988   s2

Dengan jumlah percobaan (n) sebanyak 5 kali, maka :

Ralat mutlak :  D = {S(t – trerata)2 / n(n-1)}1/2

                           = { 0,05988 / 5(5-1)}1/2

                        D =   0,055 s
Ralat nisbi  :    I  = D / trerata x 100 %

                            =  0,055 / 6,452  x 100 %

                         I  =  0,85 %

Keseksamaan : K = 100 % – I

                            = 100 % – 0,85 %

                        K =   99,15 %

 

4. 2. 2. Perhitungan periode

Setelah semua data diralat, maka perhitungan selanjutnya adalah perhitungan periode. Periode adalah waktu yang dibutuhkan oleh bandul untuk menempuh 1 getaran sempurna. Periode yang akan dicari adalah periode dari rata-rata waktu pada setiap jenis percobaan yang telah dilakukan. Periode dihitung dengan menggunakan rumus :

T = trerata / jumlah getaran 

  • Pada bandul matematis

Untuk l = 70 cm dan 5 kali getaran, trerata1 = 8,026 s, maka :

T1 = trerata1 / 5

     = 8,026 / 5

T1 = 1,6052 s

 

 

Untuk l = 85 cm dan 5 kali getaran, trerata2 = 8,962 s, maka :

T2 = trerata2 / 5

     = 8,962 / 5

T2 = 1,7924 s

 

Untuk l = 100 cm dan 5 kali getaran, trerata3 = 9,954 s maka :

T3 = trerata3 / 5

     = 9,954 / 5

T3 = 1,9908 s

 

Dengan demikian didapatkan tiga buah periode T yaitu :

T1 = 1,6052 s, T2 = 1,7924 s dan T3 = 1,9908 s.

 

  • Pada bandul fisis

Untuk a11 = 57,2 cm dan 5 kali getaran, trerata11 = 7,77 s maka :

T11  = trerata11 / 5

       = 7,77 / 5

T11 = 1,554 s

 

Untuk a21 = 32,5 cm  dan 5 kali getaran, trerata21 = 7,052 s maka :

T21 = trerata21 / 5

      = 7,052 / 5

T21 = 1,410 s

 

Untuk a12 = 47,5 cm dan 5 kali getaran, trerata12 = 7,908 s maka :

T12 = trerata12 / 5

      = 7,908 / 5

T12 = 1,5816 s

 

 

 

Untuk a22 = 27,6 cm dan 5 kali getaran, trerata22 = 6,452 s maka :

T22 = trerata22 / 5

      = 6,452 / 5

T22 = 1,2904 s

 

Dengan demikian didapatkan 4 buah periode T, yaitu

T11 = 1,554 s, T21 = 1,410 s, T12 = 1,5816 s dan T22 = 1,2904 s.

 

4. 2. 3. Perhitungan percepatan gravitasi (g) menurut bandul matematis

            Setelah periode didapatkan, maka selanjutnya dihitung percepatan gravitasi bumi g menurut percobaan yang menggunakan bandul matematis. Percepatan gravitasi ini akan dihitung dengan menggunakan persamaan :

T = 2p (l / g)1/2

T2 = 4p2 . l / g

g = 4p2 . l / T2

  • Untuk l = 70 cm = 0,7 m dan T1 = 1,6052 s, maka :

g1 =  4p2 . l / T12

    = 4(3,14)2 . 0,7 / (1,6052)2

g1 = 10,72 m/s2

  • Untuk l = 85 cm = 0,85 m dan T2 = 1,7924 s, maka :

g2 = 4p2 . l / T22

     = 4(3,14)2 . 0,85 / (1,7924)2

g2 = 10,44 m/s2

  • Untuk l = 100 cm = 1 m dan T3 = 1,9908 s, maka :

g3 = 4p2 . l / T32

     = 4(3,14)2 . 1 / (1,9908)2

g3 = 9,95 m/s2

 

Jadi didapatkan tiga buah percepatan gravitasi menurut bandul matematis, yaitu :

g1 = 10,72 m/s2 , g2 = 10,44 m/s2 dan g3 = 9,95 m/s2. Dan rata-rata percepatan gravitasi menurut bandul matematis adalah : g = (  g1 + g2 + g3) / 3

                                                          = (10,72 + 10,44 + 9,95) / 3

                                                       g = 10,37 m/s2

           

4. 2. 4. Perhitungan percepatan gravitasi (g) menurut grafik bandul matematis

            Telah diketahui bahwa hasil percepatan gravitasi menurut bandul matematis adalah g = 10,37 m/s2. Selanjutnya akan dibuat grafik pembanding, dengan panjang tali l pada sumbu x dan kuadrat periode T2 pada sumbu y. Dan agar mendapatkan grafik yang linier, maka dibuat perhitungan regresi linier untuk l dan T2.

  • Regresi linier pada l dan T2

            Persamaan regresi linier adalah, membuat sebuah persamaan grafik dengan persamaan Y = BX + A. Dimana nilai B dan A dicari dengan rumus :

B = n(Sx.y) – (Sx . Sy ) / nSx2 – (Sx)2 dan

A = Sy – B. Sx2 / n

dan untuk memudahkan perhitungan maka dibuatlah tabel regresi.

Tabel 4-10 Regresi linier

x (l)

y (T2)

x.y

x2

0,7

0,85

1

2,57666704

3,21269776

3,96328464

1,803666928

2,730793096

    3,96328464

0,49

0,7225

1

åx = 2,55

åy = 9,75264944

åx.y = 8,497744664

åx2 = 2,2125

  Dari data yang ada pada tabel, maka dapat pula dihitung :

 (åx)2 = (2,55)2 = 6,5025

åx . åy = 2,55 . 9,75264944 = 24,86925607

dan dengan jumlah data (n) = 3, maka :

B = n(Sx.y) – (Sx . Sy ) / nSx2 – (Sx)2

    = 3.(8,497744664) – (24,86925607) / 3.(2,2125) – (6,5025)

    = 0,62397792 / 0,135

B = 4,6220586

 

A = Sy – B. Sx2 / n

    = 9,75264944 – 4,6220586.(2,2125) / 3

    = – 0,47365521 / 3

A = – 0,15788507

 

Dan dengan melakukan pembulatan hingga dua angka di belakang koma pada kedua nilai ( A dan B), maka didapatkan nilai A = – 0,16 dan B = 4,62. Sehingga berdasarkan persamaan Y = BX + A, maka persamaan regresi linier untuk bandul matematis adalah :

Y = 4,62X – 0,16

Untuk 3 titik pertama pada grafik didapatkan :

Tabel 4-11 Nilai X dan Y untuk grafik regresi linier

 

X

Y = 4,62X – 0,16

 

1

2

3

4,46

9,08

13,7

 

Berikut ini adalah grafik regresi linier pada bandul matematis.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Grafik 4-1 Regresi linier bandul matematis

 

 

 

 

 

 

 

 

Dari grafik dengan persamaan Y = 4,62 X – 0,15 itu dapat dihitung percepatan gravitasi bumi. Dimana pada saat menghitung g pada bandul matematis, terdapat persamaan :

T2 = 4p2 . l / g ,

yang mana bila digabung dengan persamaan linier menghasilkan :

4p2 / g = 4,62

g = 4p2 / 4,62

g = 39,4384 / 4,62

g = 8,54 m/s2

Sehingga percepatan gravitasi menurut persamaan grafik bandul matematis adalah 

8,54 m/s2 .

 

4. 2. 5. Perhitungan percepatan gravitasi bumi g menurut bandul fisis

Setelah didapatkan periode pada bandul fisis, maka dapat dihitung percepatan gravitasi bumi g menurut bandul fisis. Dimana untuk menghitung percepatan gravitasi pada bandul fisis, digunakan persamaan :

p2 / g = {T12 + T22 / 8(a1 + a2)} + {T12 – T22}/8(a1 – a2)}  

dan perhitungan ini dilakukan antara pasangan periode dan jarak untuk tiap pasang T11,a11 dengan T21,a21 dan T12,a12 dengan T22,a22.

  • Untuk pasangan T11,a11 dengan T21,a21.

Dengan T11 = 1,554 s, a11 = 57,2 cm = 0,572 m, T21 = 1,410 s , a21 = 32,5 cm = 0,325 m

maka :

p2 /g1 ={(1,554)2 +(1,410)2 / 8(0,572 + 0,325) }+{(1,554)2-(1,410)2/8(0,572 – 0,325)}

          = 0,61357525 + 0,216

          = 0,82957525

    g1   =  p2 / 0,82957525

          = 9,8596 / 0,82957525

    g = 11,89 m/s2

 

 

 

  • Untuk pasangan T12,a12 dengan T22,a22.

Dengan T12 = 1,5816 s,a12 = 47,5 cm = 0,475 m,T22 = 1,2904 s ,a22 = 27,6 cm = 0,276 m

maka :

p2 / g2={(1,5816)2 +(1,2904)2 / 8(0,475 + 0,276) }+{(1,5816)2-(1,2904)2/8(0,475 – 0,276)}

          = 0,69350711 + 0,52533059

          = 1,2188377

     g2 =  p2 / 1,2188377

          = 9,8596 / 1,2188377

     g2 = 8,09 m/s2

Sehingga dari perhitungan di atas didapatkan dua buah percepatan gravitasi yaitu   :

g1 = 11,89 m/s2 dan g2 = 8,09 m/s2.

4. 2. 6. Perhitungan percepatan gravitasi bumi g di Surabaya

Demi mendapatkan percepatan gravitasi bumi g di Surabaya, maka semua hasil perhitungan percepatan gravitasi dijumlahkan dan dicari rata-ratanya, dan hasil itulah yang merupakan percepatan gravitasi di Surabaya.

gSurabaya = (10,72 m/s2 + 10,44 m/s2 + 9,95 m/s2 +11,89 + 8,09 m/s2 ) / 5

             = 51,09 m/s2 / 5

gSurabaya = 10,218 m/s2

Jadi didapatkan bahwa percepatan gravitasi bumi di Surabaya sebesar 10,218 m/s2.

 

4. 3. Pembahasan

Berdasarkan hasil perhitungan-perhitungan di atas maka :

  1. Hasil perhitungan percepatan gravitasi bumi g menurut percobaan bandul matematis menghasilkan : g1 = 10,72 m/s2 , g2 = 10,44 m/s2 dan g3 = 9,95 m/s2 , dimana memperlihatkan bahwa semakin panjang tali (l) yang menahan bandul, maka semakin lama waktu  (t) yang diperlukan untuk menempuh 5 kali getaran. Dan semakin lama juga periode (T) yang dibutuhkan untuk menempuh 1 kali getaran. Tetapi, dengan semakin besarnya nilai periode (T) maka semakin kecil nilai dari percepatan gravitasi bumi g. Dan ini membuktikan bahwa periode (T) berbanding terbalik dengan percepatan gravitasi bumi g, sesuai dengan persamaan :

T = 2p (l / g)1/2 .

  1. Hasil perhitungan dari rata-rata percepatan gravitasi bumi menurut bandul matematis didapatkan seharga g = 10,37 m/s2 , sementara menurut perhitungan menurut grafik liniernya didapatkan harga g = 8,54 m/s2 . Kedua hasil yang keduanya diluar dari batas yang diinginkan ini (9,6 -10,2 m/s2) , menunjukkan perbedaan yang terjadi akibat dari data yang tidak sesuai dengan yang diharapkan. Hal ini mungkin terjadi pada saat percobaan bandul matematis, walau perputaran ketika ayunan telah dicegah semaksimal mungkin oleh praktikan, mungkin perputaran bandul itu tetap terjadi (kecil) sehingga mempercepat laju dari ayunan bandul. Kemungkinan kedua adalah sudut simpangan yang mungkin lebih dari 15°.
  2. Hasil perhitungan percepatan gravitasi g menurut percobaan bandul fisis mendapatkan dua buah percepatan dari dua pasangan hasil percobaan. Yaitu : g1 = 11,89 m/s2 dan g2 = 8,09 m/s2. Kedua buah percepatan gravitasi ini juga diluar batas percepatan yang diinginkan, dan kemungkinan yang menyebabkan hal ini dapat terjadi karena pengaruh sudut simpangan yang diperkirakan lebih dari sudut  15°.
  3. Hasil perhitungan percepatan gravitasi bumi g di Surabaya, didapatkan dengan mencari rata-rata dari semua nilai percepatan gravitasi, baik dari bandul matematis maupun bandul fisis. Dan dihasilkan percepatan gravitasi bumi g di Surabaya yaitu sebesar gSurabaya = 10,218 m/s2 . Dan nilai ini masih berada didalam batasan percepatan gravitasi yang diinginkan (9,6 -10,2 m/s2). Sehingga dengan demikian percobaan ini telah cukup berhasil mewujudkan tujuan dari percobaan.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BAB 5

KESIMPULAN

 

Dari percobaan yang telah dilakukan dapat diambil kesimpulan :

  1. Panjang tali bandul (l) berbanding lurus dengan periode T, tapi berbanding terbalik dengan percepatan gravitasi g.
  2. Nilai rata-rata g menurut bandul matematis yang berbeda dengan nilai menurut grafiknya serta diluar batasan (9,6 -10,2 m/s2) dan juga dengan g pada bandul fisis, terjadi karena beberapa kesalahan yang dilakukan praktikan.
  3. Kesalahan yang mungkin terjadi adalah berputarnya bandul matematis saat berayun dan sudut simpangan yang lebih dari 15°.
  4. Percepatan gravitasi di Surabaya, yang bernilai 10,218 m/s2 masih berada dalam batasan yang dinginkan, sehingga percobaan dapat dikatakan mencapai sasaran.

 

 

 
     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DAFTAR PUSTAKA

 

  1. Dosen Fisika FMIPA – ITS, Diktat Fisika 1, Fisika FMIPA-ITS.
  2. Fisika FMIPA – ITS, Petunjuk Praktikum Fisika Dasar, Yanasika FMIPA – ITS.
  3. Halliday, David ,Fisika Jilid 1 , Edisi 3, Erlangga, 1992.
  4. Sears, Zemansky, Fisika untuk Universitas Jilid 1, Binacipta, 1987.
About these ads

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s


Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: